`a)` Vì `AM` là đường trung tuyến của ΔABC
`=>AM=MB=MC=BC/2`
Xét `ΔAMB` và `ΔDMC`có:
`AM=MD` (gt)
`MB=MC` (cmt)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)(2 góc đối đỉnh)
`=>ΔAMB=ΔDMC(c.g.c)`
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)(2 góc tương ứng)
`=>AB=DC`(2 cạnh tương ứng) `(1✰)`
`b)` Xét `ΔAMC`và`ΔDMB`có:
`AM=MD`(vì `ΔAMB=ΔDMC`)
`MB=MC`(vì `ΔAMB=ΔDMC`)
\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\)(2 góc đối đỉnh)
`=>ΔAMC=ΔDMB(c.g.c)`
`=>AC=BD`(2 cạnh tương ứng) `(2✰)`
Từ `(1✰)` và `(2✰)` `=>` tứ giác `ACDB` là hình bình hành
Mà có \(\widehat{BAC}\) vuông (vì `ΔABC` vuông tại `A`)
`=>tứ giác `ACDB` là hình chữ nhật
`c)` Ta có:`Ax` // `BC`
`=>AE` //`BC` `(1✽)`
Vì `ACDB` là hình chữ nhật
`=>` \(\widehat{ACD}\) là góc vuông
Mà \(\widehat{ACD}\) là góc vuông `=>` góc ngoài \(\widehat{ACE}\) cũng là góc vuông
vì \(\widehat{BAC}\) cũng là góc vuông
`=>AB` //`CE` (vì cùng vuông góc với `AC`) `(2✽)`
Từ `(1✽)` và `(2✽)=>` Tứ giác `ABCE` là hình bình hành
`=>AE=BC` `(1❤)`
Vì `ACDB` là hình chữ nhật
`=> BC=AD` `(2❤)`
Từ `(1❤)` và `(2❤)=>ΔEAD` là `Δ` cân tại `A`
`@` Trình bày hình,bạn kí hiệu thêm cho đủ giúp mình nhé!
