Anh Thu

`a, x^2 - 3x + 5 = x^2 - 2 . 3/2. x + 9/4 + 7/4 = (x-3/2)^2 + 7/4 >= 0 + 7/4 = 7/4`.

Dấu bằng xảy ra `<=> x = 3/2`.

`b, 2(x^2 - 5x + 1) = 2(x^2 - 2 . 5/2x + 25/4 - 21/4) = 2(x-5/2)^2 - 21/2 >= -21/2`

Dấu bằng xảy ra `<=> x = 5/2`.

`e, = x^2 - 10x + 25 + 4x^2 + 4xy + y^2 - 35 = (x-5)^2 + (2x+y)^2 - 35 >= 0 - 35 = -35`

Dấu bằng xảy ra `<=> x = 5 -> y = -10`

`f,` Đặt `t = x^2 - 7x`.

`-> t(t +12) = t^2 + 12t + 36 - 36 >= (t+6)^2 - 36 >= -36`

Dấu bằng xảy ra `<=> t + 6 = 0 -> x^2 - 7x + 6 = 0 -> x = 1, 6`.

Nguyễn Ngọc Huy Toàn
8 tháng 9 2022 lúc 15:36

`a.`\(A=x^2-3x+5=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{4}+5=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)

Dấu "=" `<=>x=3/2`

`b.`\(A=2x^2-10x+1=2\left(x^2-5x+\dfrac{1}{2}\right)=2\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{23}{2}=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{23}{2}\ge-\dfrac{23}{2}\)Dấu "=" `<=>x=5/2`

`c.`\(C=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2=4x^2-4x+1+x^2+4x+4=5x^2+5\ge5\)

Dấu "=" `<=>x=0`

`d.`\(\left(1-3x\right)^2+\left(5y+2\right)^4-1\ge-1\)

Dấu "=" `<=>` \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=-\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

`e.`\(E=5x^2-10x+4xy+y^2-10=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2-10x+25\right)-35=\left(2x+y\right)^2+\left(x-5\right)^2-35\ge-35\)

Dấu "=" `<=>`\(\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-10\end{matrix}\right.\)

`f.`\(F=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right)\)

Đặt \(x^2-7x=t\)

`=>`\(F=t\left(t+12\right)\)

\(F=t^2+12t=\left(t^2+12t+36\right)-36=\left(t+6\right)^2-36\ge-36\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow t=-6\)

\(\Rightarrow x^2-7x=-6\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=1\end{matrix}\right.\)

 

 

`c, 4x^2 - 4x + 1 + x^2 + 4x + 4`

`= 5x^2 + 5 >= 0 + 5 = 5`.

Dấu bằng xảy ra `<=> x = 0`.

`d, (1-3x)^2 >= 0 forall x in RR`.

Dấu `=` xảy ra `<=> x = 1/3`.

`(5y+2)^4 >= forall y in RR`

Dấu bằng xảy ra `<=> y = -2/5.`

`-> D >= 0 + 0 - 1 >= -1`

 


Các câu hỏi tương tự
hello
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Huyền
Xem chi tiết
Trang Lương
Xem chi tiết
Tho Vo
Xem chi tiết
huy dương
Xem chi tiết
Trần Ngọc Liên
Xem chi tiết
duong hong anh
Xem chi tiết
Thùy Linh
Xem chi tiết
nguyễn Ngọc Thùy Dương
Xem chi tiết
Uzumaki Naruto
Xem chi tiết