Vì \(\bigtriangleup ABC\) vuông cân tại A và \(\bigtriangleup ADC\) vuông cân tại D
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{ACD}\left(=45^\circ\right)\)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong \(\Rightarrow AD\text{//}BC\)
\(\Rightarrow\diamond ADCB\) là hình thang có góc \(\widehat{D}=90^\circ\)
\(\Rightarrow\diamond ADCB\) là hình thang vuông.
Xét \(\Delta ADC\) vuông cân tại A\(\Rightarrow\) góc DAC = góc DCA =\(45^o\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông cân tại A \(\Rightarrow\) góc ABC = góc ACB =\(45^o\)
Ta có góc ACD + góc ACB = góc DCB
\(\Rightarrow\) \(45^o+45^o=\) góc DCB
\(\Rightarrow\) góc DCB = \(90^o\)
Vì góc DCB = góc ADC = \(90^o\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\) AD // BC (từ \(\perp\) đến // )
Xét tứ giác ABCD có
AD // BC (cmt)
góc BCD = góc ADC (=\(90^o\))
\(\Rightarrow\) tứ giác ABCD là hình thang vuông (dấu hiệu nhận biết)
