Ta có: \(AM=BN=CP=DQ\) ( gt )mà \(AB=BC=CD=DA\) ( hình vuông )
\(\Rightarrow BM=CN=DP=AQ\)
\(\Rightarrow\Delta AMQ=\Delta MBN=\Delta NPC=\Delta PDQ\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow MN=NP=QP=MQ\) `=>` Tứ giác MNPQ là hình thoi (1)
Ta có: \(\Delta AMQ=\Delta BNM\) \(\Rightarrow\widehat{AMQ}=\widehat{BNM}\)
Mà \(\widehat{BNM}+\widehat{BMN}=90^o\) ( 2 góc nhọn của tam giác vuông )
\(\Rightarrow\widehat{AMQ}+\widehat{BMN}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NMQ}=180^o-\left(\widehat{AMQ}+\widehat{BMN}\right)=180^o-90^o=90^o\) (2)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\) Tứ giác MNPQ là hình vuông
Đúng 0
Bình luận (0)
