Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{A}\) : góc chung
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACF\) (cạnh huyền - góc nhọn)
b, \(\Delta ABE=\Delta ACF\Rightarrow AE=AF\) (2 cạnh tương ứng)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) (2 góc tương ứng)
Mà AB = AC \(\Leftrightarrow AF+FB=AE+EC\) \(\Rightarrow FB=EC\)
Xét \(\Delta HBF\) và \(\Delta HCE\) có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) (cmt)
\(FB=EC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{HFB}=\widehat{HEC}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta HBF=\Delta HCE\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow HB=HC\) (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta HBC\) cân tại H
1, Xét tam giác ABE và tam giác ACF có
AB = AC ; ^BAE _ chung
Vậy tam giác ABE ~ tam giác ACF ( ch-gn )
=> ^ABE = ^ACF
2, Ta có ^B = ^C ; ^ABE = ^ACF => ^HBC = ^HCB
=> tam giác HBC cân tại H
