Vì 0 < a < b nên \(\dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{b}\).Khi đó, ta có \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{2}{a}>\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow6>a\)
Ta có \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=3\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow3a+3b=2ab\Leftrightarrow a\left(2b-3\right)-3b=0\Leftrightarrow2a\left(2b-3\right)-6b=0\Leftrightarrow2a\left(2b-3\right)-6b+9=9\Leftrightarrow\left(2a-3\right)\left(2b-3\right)=9\)
Mà 6 > a => 2a - 3 < 9
Khi đó, ta có các TH sau:
-Xét 2a - 3 = 1 => 2b - 3 = 9 => a = 2, b = 6 (tm)
-Xét 2a - 3 = 3 => 2b - 3 = 3 => a = b = 3 (trái với GT có a < b)
Vậy...
