a) ID là đường trung bình của ΔAEC => \(ID=\dfrac{1}{2}AC\) (1)
IF là đường trung bình của ΔBCE => \(IF=\dfrac{1}{2}BE\) (2)
Mặt khác AC = BE (3)
Từ (1), (2) và (3) => ID = IF
=> ΔDIF cân tại I
b) FI là đường trung bình của ΔBEC => FI//BE
Gọi K là giao điểm của FI và AB => IK//AB
Ta có \(\widehat{A}=\widehat{IKC}\) (2 góc đồng vị)
ID là đường trung bình của ΔAEC => ID//AB
Ta có \(\widehat{IKC}=\widehat{KID}\)
=> \(\widehat{KID}=\widehat{A}\) do đó \(\widehat{DIF}=180^o-\widehat{A}\)
Trong Δcân IDF ta có
\(\widehat{IDF}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}=\dfrac{180^o-\left(180^o-\widehat{A}\right)}{2}=\dfrac{\widehat{A}}{2}\)
=> \(\widehat{A}=2\widehat{IDF}\) hay \(\widehat{BAC}=\widehat{2IDF}\)
