1: Thay m=3 vào (d), ta được: \(y=3\cdot x+4=3x+4\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=3x+4\)
=>\(x^2-3x-4=0\)
=>(x-4)(x+1)=0
=>x=4 hoặc x=-1
Khi x=4 thì \(y=4^2=16\)
Khi x=-1 thì \(y=\left(-1\right)^2=1\)
Vậy: Tọa độ giao điểm là A(4;16); B(-1;1)
2: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=mx+4\)
=>\(x^2-mx-4=0\)
a=1; b=-m; c=-4
Vì a*c=1*(-4)=-4<0
nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m;x_1x_2=\frac{c}{a}=-4\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=m^2-2\cdot\left(-4\right)=m^2+8\)
\(y_1^2+y_2^2=7^2\)
=>\(x_1^4+x_2^4=49\)
=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2\cdot\left(x_1x_2\right)^2=49\)
=>\(\left(m^2+8\right)^2-2\cdot\left(-4\right)^2=49\)
=>\(\left(m^2+8\right)^2=49-2\cdot16=49-32=17\)
mà \(\left(m^2+8\right)^2\ge8^2\ge64>17\forall m\)
nên m∈∅
