Question

Cho phương trình \(\left(m-1\right)x^2-2mx+m-3=0\left(1\right)\)

Tìm m để (1) a) có nghiệm b) có hai nghiệm bằng nhau

c) có vô số nghiệm d) có một nghiệm

Answer 1

a/ Với \(m=1\) pt có nghiệm \(x=-1\) (t/m)

Với \(m\ne1\) để pt có nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow4m-3\ge0\Rightarrow m\ge\frac{3}{4}\)

Vậy để pt có nghiệm thì \(m\ge\frac{3}{4}\)

b/ Để pt có 2 nghiệm bằng nhau

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\\Delta'=4m-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\frac{3}{4}\)

c/ Không tồn tại m để pt có vô số nghiệm

d/ Để pt có 1 nghiệm

\(\Rightarrow m-1=0\Leftrightarrow m=1\)