Question

cho phương trình: mx² - 2(m +1) + m - 4 = 0

a. tìm các giá trị của m để pt có 2 nghiệm

b. tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

#lề: mk lm đc câu a rùiii còn câu b thôiii =)))

Answer 1

ĐK để pt có 2 nghiệm x_1,x₂ là \(\Delta'\ge0\) \(\Leftrightarrow\) 6m+1\(\ge\) 0\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{-1}{6}\)

khi đó ; x₁ +x₂=\(\dfrac{2(m+1)}{m}\) [viet] \((1)\)

x₁.x₂=\(\dfrac{m-4}{m}\) \((2)\)

\(\Leftrightarrow m\)x₁.x₂=m-4

\(\Leftrightarrow\) mx₁x₂-m=-4

\(\Leftrightarrow m(\) x₁x₂ -1\()\) = -4

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{-4}{x_1x_2-1}\) \((3)\)

thay [3] vào [1] ta đc; x₁+x₂=\(\dfrac{2.(\dfrac{-4}{x_1x_2-1}+1)}{\dfrac{-4}{x_1x_2-1}}\) [4]

\(\Leftrightarrow\dfrac{-4(x_1+x_2)}{x_1x_2-1}=\dfrac{-8+x_1x_2-1}{x_1x_2-1}\)

\(\Leftrightarrow-4(x_1+x_2)=x_1x_2-9\) là hệ thức cần tìm

Answer 2

Theo hệ thức vi-ét :

Answer 3

Theo hệ thức vi-ét:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=S=\dfrac{2\left(m+1\right)}{m}\left(1\right)\\x_1x_2=P=\dfrac{m+4}{m}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) => m=\(\dfrac{2}{S-2}\)thế vào (2)

\(\Rightarrow P=\left(\dfrac{2}{S-2}+4\right):\dfrac{2}{S-2}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{4S-6}{2}=2S-3\)

\(\Rightarrow2S-P=3\Rightarrow2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=3\)

\(\Rightarrow\)ĐCCM

(Nếu đúng thì cho mk 1 tích nhé!)