Có: \(25-y^2\le25\)
\(\Rightarrow8\left(x-2009\right)^2\le25\)
\(\Rightarrow\left(x-2009\right)^2\le\dfrac{25}{8}\)
mà \(\left(x-2009\right)^2\) là SCP
\(\Rightarrow\left(x-2009\right)^2=\left\{0;1\right\}\)
TH1: \(\left(x-2009\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=2009\)
\(\Rightarrow25-y^2=0\Rightarrow y=\pm5\)
TH2: \(\left(x-2009\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2010\\x=2008\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow25-y^2=8\Rightarrow y^2=17\Rightarrow y\in\varnothing\)
\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)
Ta có \(8\left(x-2009\right)^2=25-y^2\)
\(8\left(x-2009\right)^2+y^2=25\) (*)
Vì \(y^2\ge0\) nên \(\left(x-2009\right)^2\le\dfrac{25}{8}\) , suy ra \(\left(x-2009\right)^2=0\) hoặc \(\left(x-2009\right)^2=1\)
Với \(\left(x-2009\right)^2=1\) thay vào (*) ta có \(y^2=17\) (loại)
Với \(\left(x-2009\right)^2=0\) thay vào (*) ta có \(y^2=25\) suy ra \(y=5\) (do \(y\in N\) )
Từ đó tìm đuợc (x=2009 ; y = 5)
