Bạn tự vẽ hình nhá.
a)Vì đường trung trực của AB cắt BC tại D => DA = DB => △DAB cân tại D => ∠DAB = ∠DBA
Xét △ABC và △ABE có AE = BC, ∠DAB = ∠DBA, chung cạnh AB.Do đó △ABC = △ABE (c.g.c) (đpcm)
b)Từ câu a, ta có △ABC = △ABE => ∠BAC = ∠ABE => ∠DAC = ∠DBE
Xét △DAC và △DBE có DA = DB, ∠ADC = ∠BDE (2 góc đối đỉnh), ∠DAC = ∠DBE.Do đó △DAC = △DBE (g.c.g) => DE = DC => ∠DCE = ∠DEC = 90 - ∠CDE/2
Lại có DA = DB => ∠DAB = ∠DBA = 90 - ∠ADB/2
Mà ∠ADB = ∠CDE (2 góc đổi đỉnh) => ∠DCE = ∠DEC = ∠DAB = ∠DBA.
Mà các góc này ở vị trí so le trong => CE // AB (đpcm)
c)Từ câu b, ta có △DAC = △DBE => ∠DCA = ∠DEB
Gọi giao điểm của AC và BE là K, ta có ∠BCK = ∠AEK (do ∠DCA = ∠DEB)
Xét △BCK và △AEK có AE = BC, ∠BCK = ∠AEK, ∠CBK = ∠EAK.Do đó △BCK = △AEK (g.c.g) => KA = KB => đường trung trực của AB đi qua K (đpcm)
