a, Xét Δ OAK và Δ OBK có
góc KAO = gó KBO = 90 độ
góc AOK = góc BOK ( do Ok là tia phân giác )
OK chung
=> 2 Δ = ( ch-gn)
=> KA = KB
=> OA = OB
b, => Δ OAB cân O
a) Xét tam giác OAK và tam giác OBK, có:
góc OAK = góc OBK = 90 độ ( Vì KA\(\perp\)Ox và KB\(\perp\)Oy )
OK: cạnh chung
góc AOK = góc BOK ( Vì OK là phân giác của góc xOy)
\(\Rightarrow\) tam giác OAK = góc OBK ( ch - gn )
\(\Rightarrow\) KA = KB ( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì tam giác OAK = tam giác OBK nên OA = OB ( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\) tam giác OAB cân tại O
c) Xét tam giác OAE và tam giác OBD, có:
góc OAE = góc OBD = 90 độ
OA = OB
góc O chung
\(\Rightarrow\) tam giác OAE = tam giác OBD ( cgv - gnk )
\(\Rightarrow\) AE = BK ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có: AE = AK + KE
BK = BK + KD
Mà AE = BK ( cmt ) và AK = BK ( Vì tam giác OAK = tam giác OBK )
\(\Rightarrow\) KD = KE
d) Gọi Z là giao điểm của OK và DE
Xét tam giác ODZ và tam giác OEZ, có:
OD = OE ( Vì tam giác OAE = tam giác OBD )
góc DOZ = góc EOZ ( Vì OK là phân giác của góc xOy )
OZ: cạnh chung
\(\Rightarrow\) tam giác DOZ = tam giác EOZ ( c - g - c )
\(\Rightarrow\) góc OZD = góc OZE ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc OZD và góc OZE là 2 góc kề bù nên
\(\Rightarrow\) góc OZD = góc OZE = 90 độ
\(\Rightarrow\) OK\(\perp\)DE
