Khi khoá K đóng thì \(MCD:\left(R2//R_d\right)ntR1\)
\(\Rightarrow R_{dm}=\dfrac{U}{I}=\dfrac{21}{4}=5,25\Omega\)
Ta có: \(R_{dm}=R_{2+d}+R1\)
\(\Leftrightarrow5,25=R_{2+d}+3\)
\(\Leftrightarrow2,25=R_{2+d}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2,25}=\dfrac{1}{R_d}+\dfrac{1}{R2}=\dfrac{1}{4,5}+\dfrac{1}{R2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{R2}=\dfrac{1}{2,25}-\dfrac{1}{4,5}=\dfrac{2}{9}\)
\(\Rightarrow R2=4,5\Omega\)
Khi K mở thì \(MCD:R1ntR_xnt\left\{R2//\left[R-R_xntR_d\right]\right\}\)
\(\Rightarrow R_{dm}=\dfrac{\left(R-R_x+R_d\right)\cdot R2}{R-R_x+R_d+R2}+R_x+R1=\dfrac{-R_x^2+6R_x+81}{13,5-R_x}\)
Cường độ dòng điện qua mạch:
\(I=\dfrac{U}{R_{dm}}=\dfrac{U\left(13,5-R_x\right)}{-R_x^2+6R_x+81}\)
Ta có: \(U_{PC}=IR_{PC}=\dfrac{U\left(13,5-R_x\right)}{-R_x^2+6R_x+81}\cdot\dfrac{\left(9-R_x\right)4,5}{13,5-R_x}=\dfrac{4,5U\left(9-R_x\right)}{-R_x^2+6R_x+81}\)
\(\Rightarrow I_d=\dfrac{U_{PC}}{9-R_x}=\dfrac{4,5U}{-R_x^2+6R_x+81}_{\left(\circledast\right)}\)
Đèn tối nhất \(\Leftrightarrow I_{d_{min}}\) Ta thấy, mẫu số của biểu thức trên là một ptr bậc 2 có giá trị của \(R_x\) là số âm. Do đó mẫu số đạt giá trị lớn nhất khi: \(R_x=\dfrac{-6}{2\left(-1\right)}=3\Omega\)
