Gọi số đó là `overline(abc)`.
Ta có: `overline(abc) + a + b + c = 1000`.
`=> 100a + 10b + c + a + b + c = 1000`
`=> 101 a + 11b + 2c = 1000`.
Vì `0 <= 11b + 2c <= 99 + 18 = 117`.
`=> a = 9`.
Với `a = 9 => 909 + 11b + 2c = 1000`.
`=> 11b + 2c = 91`
Vì `0 <= 2c <= 18`
Và `2c vdots 2 => 11b cancel vdots 2.`
`=> b = 7, 9`
Mà `b = 9 => 99 + 2c = 91 =>` Loại.
`=> b = 7`.
`=> 77 + 2c = 91`
`=> 2c = 14`
`=> c = 7`.
`=> overline(abc) = 977`
Tham khảo :
Gọi số cần tìm là abc \(\text{(a;b;c là chữ số; a khác 0)}\)
Theo bài cho ta có: abc x (a+ b+ c) = 1000
1000 = 100 x 10 = 200 x 5 = 500 x 2 = 250 x 4 = 125 x 8
Thử các trường hợp:
+) abc = 100 => a+ b +c = 1+ 0 + 0 = 1 < 10 => Loại
+) abc = 200 => a+ b + c = 2 < 5 => Loại
+) abc = 500 => a+ b + c = 5 > 2 => Loại
+) abc = 250 => a + b + c = 7 > 4 Loại
+) abc = 125 => a+ b + c = 1+2+5 = 8 Thỏa mãn
Vậy số đó là 125
Gọi số đó là `overline(abc)`
Theo đề ra, `overline(abc) xx (a+b+c) =1000`
Mặt khác, do `overline(abc)` là số có `3` chữ số
Nên:
`Th1: {(overline(abc) = 125), (a+b+c=88):}`
`=>` Thỏa mãn.
`Th2: {(overline(abc) = 250), (a+b+c = 4):}`
`=>` Không thỏa mãn
`Th3: {(overline(abc) = 500), (a+b+c=2):}`
`=>` Không thỏa mãn.
Vậy `overline(abc) = 125`.
