Question

Answer 1

a)

Ta có : 

$∠ABC + ∠BCA = 180^o - 60^o = 120^o$

$⇔2∠IBC + 2∠ICB = 120^o$ (Vì BM và CN là phân giác)

$⇔∠IBC + ∠ICB = 60^o$

Suy ra : $∠BIC = 180^o - (∠IBC + ∠ICB) =180^o - 60^o = 120^o$

Ta có :  $∠NIM = ∠BIC$(đối đỉnh) ; $∠NIB = ∠MIC$(đối đỉnh)

Suy ra : $∠NIB = ∠MIC = (360^o - 120^o.2):  2 = 60^o$

b)

ID là phân giác $∠BIC$ nên $∠BID =∠DIC = 60^o$

Xét tam giác BIN và tam giác BID có

$∠BIN = ∠BID = 60^o$

BI chung

$∠NBI = ∠IBD$

Do đó hai tam giác bằng nhau theo trường hợp  g.c.g suy ra BN = BD

Chứng minh tương tư, tam giác CIM = tam giác CID(g.c.g) suy ra CM = CD

Từ đó : BN + CM = BD + CD = BC