a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
AM là trung tuyến (gt).
\(\Rightarrow AM=BM=CM=\dfrac{1}{2}BC.\)
\(AM=BM=CM=MD\left(cmt\right).\\ \Rightarrow AM+MD=BM+CM.\\ \Rightarrow AD=BC.\\\Rightarrow AM=BM=CM=MD=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}AD.\)
Xét \(\Delta ACD:\)
CM là trung tuyến (M là trung điểm AD).
\(CM=AM=DM=\dfrac{1}{2}AD\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\Delta ACD\) vuông tại C.
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A và \(\Delta CDA\) vuông tại C:
\(ACchung.\\ BC=AD\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\) (cạnh huyền - góc nhọn).
\(\Rightarrow AB=CD.\)
Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta CDK\):
AK = CK (K là trung điểm AC).
\(\widehat{A}=\widehat{C}\left(=90^o\right).\)
AB = CD (cmt).
\(\Rightarrow\Delta ABK=\Delta CDK\left(c-g-c\right).\\ \Rightarrow BK=DK.\)
