a) Xét \(\Delta ABC\) cân tại A:
AM là trung tuyến (gt).
\(\Rightarrow\) AM là đường cao.
\(\Rightarrow AM\perp BC.\)
Ta có: AM là trung tuyến \(\Delta ABC\) (gt).
\(\Rightarrow\) M là trung điểm BC.
\(\Rightarrow BM=CM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.2b=b\left(cm\right).\)
Xét \(\Delta ABM\) vuông tại M:
\(AB^2=AM^2+BM^2\left(Pytago\right).\Rightarrow a^2=AM^2+b^2.\\ \Rightarrow AM=\sqrt{a^2-b^2}.\)
b) Xét \(\Delta EBM\) vuông tại E và \(\Delta FCM\) vuông tại F:
\(\widehat{B}=\widehat{C}(\Delta ABC\) cân tại A).
BM = CM (cmt).
\(\Rightarrow\Delta EBM=\Delta FCM\) (cạnh huyền - góc nhọn).
\(\Rightarrow EM=FM.\)
\(\Rightarrow\Delta MEF\) cân tại M.
