Question

Answer 1

Lời giải:

$n$ là số nguyên tố lớn hơn 2 nên $n$ là số nguyên tố lẻ

Đặt $n=2k+1$ với $k\in\mathbb{N}^*$

$n^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1$

Vì $k(k+1)$ là tích 2 số nguyên dương liên tiếp nên $k(k+1)\vdots 2$

$\Rightarrow 4k(k+1)\vdots 8$

$\Rightarrow n^2$ chia $8$ dư $1$

Đặt $n^2=8t+1$ với $t\in\mathbb{N}^*$

$\frac{2013n^2+3}{8}=\frac{2013(8t+1)+3}{8}=\frac{2013.8.t+2016}{8}=2013t+252\in\mathbb{N}^*$

Vậy ta có đpcm.