11.
a) P(x) = x2 + 2x4 + 4x3 - 5x3 + 3x2 - 4x - 1
= 2x4 + ( 4x3 - 5x3) + (x2 + 3x2) - 4x - 1
= 2x4 - x3 + 4x2 - 4x - 1
b) R(x) = 2x4 - x3 + 4x2 - 4x - 1 - ( 2x4 - x + 4x2 - 3x )
= 2x4 - x3 + 4x2 - 4x - 1 - 2x4 + x - 4x2 +3x
= (2x4 - 2x4) - x3 + (4x2 - 4x2 ) + ( -4x + 3x + x ) - 1
= -x3 - 1
