\(x,y>0\)
Theo BĐT AM-GM ta có:
\(4=xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge16\Rightarrow x+y\ge4\)
Biến đổi tương đương:
\(0< \dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{y+3}\le\dfrac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow0< \dfrac{x+y+6}{\left(x+3\right)\left(y+3\right)}\le\dfrac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow5x+5y+30\le2\left(xy+3x+3y+9\right)\)
\(\Leftrightarrow5x+5y+30\le2xy+6x+6y+9\)
\(\Leftrightarrow5x+5y+30\le6x+6y+26\) (do \(xy=4\))
\(\Leftrightarrow4\le x+y\left(đúng\right)\)
Vậy BĐT đã được c/m.
Đúng 2
Bình luận (0)
