1.
a) \(\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a^2+ac+ba+bc=a^2+1\left(đpcm\right)\)
b) Viết lại:
\(P=\dfrac{a-b}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}+\dfrac{b-c}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{c-a}{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}\)
\(=\dfrac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(b-c\right)\left(b+c\right)+\left(c-a\right)\left(c+a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
\(=\dfrac{a^2-b^2+b^2-c^2+c^2-a^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=\dfrac{0}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=0\)
2. \(n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n là số nguyên nên n,n+1,n+2 là 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\)Trong 3 số đó ắt sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3.
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrowđpcm\)
