Question

Answer 1

12/ 
a/
`B =3x^2 -5x+7`
`->  B = 3(x^2 - 5/3x + 7/3)`
`-> B = 3(x^2 - 2 . x . 5/6 +  25/36 +59/36)`
`-> B = 3(x^2 - 2 . x . 5/6+ 25/36)+ 59/12`
`-> B = 3(x-5/6)^2 +59/12 \ge 59/12 AA x`
Vậy Min `B = 59/12 <=> x -5/6 =0 <=> x = 5/6`
b/
`E =-x^2 -4x-y^2+2y`
`-> E = -(x^2 +4x+4) - (y^2 -2y +1) +5` 
`-> E = -(x+2)^2 - (y-1)^2+5 \le 5 AA x,y`
Vậy Max $E = 5 \Leftrightarrow \begin{cases} x+2 =0 \\ y -1 =0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = -2 \\ y =1 \end{cases}$
c/
Ta có :
`6x -x^2 -14 = -(x^2-6x+14) = -(x^2 - 2 . x . 3 + 9 +5) =-(x^2 -2 . x . 3+9) -5= -(x-3)^2-5 \le -5`
Suy ra : `I = 15/(6x-x^2-14) = 15/(-(x-3)^2 -5) \ge 15/(-5) =-3`
Vậy Min `I = -3 <=> x -3 =0 <=> x =3`
d/
Xét hiệu `M -4` :
`-> M - 4 = (8x+3)/(4x^2+1)-4 = (8x+3)/(4x^2+1) - (4(4x^2+1))/(4x^2+1) = (-16x^2+8x-1)/(4x^2+1)`
Ta có : 
`-16x^2+8x -1 = -16(x^2 - 1/2x + 1/16) = -16(x^2 - 2 . x . 1/4 + 1/16) = -16(x-1/4)^2 \le 0`
Suy ra : `M -4 = (-16x^2+8x-1)/(4x^2+1) \le 0 AA x`
`=> M \le 4`
Dấu `=` xảy ra : `<=> x-1/4 =0 <=> x =1/4`
`@`Xét hiệu `M -(-1) = M+1` 
`-> M+1 = (8x+3)/(4x^2+1) +1 = (8x+3+4x^2+1)/(4x^2+1) = (4x^2+8x+4)/(4x^2+1)`
Ta có :
`4x^2+8x+4 = 4(x^2+2x+1) =4(x+1)^2 \ge 0 AA x`
Suy ra : `M+1 \ge 0 AA x -> M \ge -1`
Dấu `=` xảy ra : `<=> x+1 =0 <=> x =-1`
Vậy Max `M = 4 <=> x =1/4` và Min `M = -1 <=> x =-1`