Bài 6:
a) \(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\) ⇔ \(2\left(a^2+b^2+1\right)\ge2\left(ab+a+b\right)\)
⇔ \(2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\) ⇔ \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\) ≥ 0
⇔\(\left(a+b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\)≥ 0 luôn đúng
b) \(a^3+b^3\ge ab^2+a^2b\) ⇔ \(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\ge ab\left(a+b\right)\)
⇔\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)\ge0\)⇔\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2-ab\right)\)
⇔\(\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2\right)\)⇔\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\)≥0 luôn đúng với a,b >0
xin lx vì phần c mik chưa nghĩ ra
\(a^4+b^4\ge ab^3+a^3b\)
\(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-ab^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\) (đúng do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\\a^2+ab+b^2>0\end{matrix}\right.\))
-Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)
