Bài 7:
1. -△API có: AP//MC \(\Rightarrow\dfrac{AP}{MC}=\dfrac{AI}{MI}\).
-△ANI có: AN//MB \(\Rightarrow\dfrac{AN}{MB}=\dfrac{AI}{MI}=\dfrac{AP}{MC}\Rightarrow AN=AP\)
2. -△AEP có: AP//BC \(\Rightarrow\dfrac{AP}{BC}=\dfrac{AE}{BE}\)
-△ADN có: AN//BC \(\Rightarrow\dfrac{AN}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\Rightarrow\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{AD}{CD}\)
-△ABC có: \(\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{AD}{CD}\Rightarrow\)DE//BC
Bài 9:
1. MK cắt AB tại D.
-△ABM có: K là trọng tâm, MK cắt AB tại D.
\(\Rightarrow\)D là trung điểm AB.
-△ABC có: D là trung điểm AB, M là trung điểm AC.
\(\Rightarrow\)DM là đường trung bình của △ABC.
\(\Rightarrow\)MK//BC.
2. -△ABM có: K là trọng tâm, MD là trung tuyến.
\(\Rightarrow\dfrac{MK}{DK}=2\).
-△ABC có: G là trọng tâm, CD là trung tuyến.
\(\Rightarrow\dfrac{CG}{DG}=2\)
-△DMC có: \(\dfrac{MK}{DK}=\dfrac{CG}{DG}=2\Rightarrow\)GK//CA.
3. -△ABC cân tại A có: G là trọng tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp.
\(\Rightarrow\)A,G,O thẳng hàng, OM⊥AC và OG⊥BC.
Mà MK//BC, GK//CA \(\Rightarrow\)OM⊥GK, OG⊥MK.
-△MGK có: 2 đường cao MO và GO cắt nhau tại O.
\(\Rightarrow\)O là trực tâm của △MGK
\(\Rightarrow\)OK⊥BM.
