d) -△ABD và △KCD có: \(\widehat{BAD}=\widehat{CKD}=90^0;\widehat{ADB}=\widehat{KDC}\).
\(\Rightarrow\)△ABD∼△KCD (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{KD}=\dfrac{BD}{CD}\). \(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{KD}{CD}\).
-△ADK và △BDC có: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{KD}{CD};\widehat{ADK}=\widehat{BDC}\).
\(\Rightarrow\)△ADK∼△BDC (c-g-c) \(\Rightarrow\dfrac{AK}{BC}=\dfrac{AD}{BD}\Rightarrow AK=\dfrac{AD}{BD}.BC\left(1\right)\).
△ADB và △KCB có: \(\widehat{DAB}=\widehat{CKB}=90^0;\widehat{ABD}=\widehat{KBC}\).
\(\Rightarrow\)△ADB∼△KCB (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{CK}=\dfrac{BD}{BC}\Rightarrow CK=\dfrac{AD}{BD}.BC\left(2\right)\)
-Từ (1) và (2) suy ra: \(AK=BK\).
PK⊥AC tại P, AB⊥AC tại A \(\Rightarrow\)PK//AB (3).
-△APK và △CPK có: \(\widehat{APK}=\widehat{CPK};AK=BK;PK\) là cạnh chung.
\(\Rightarrow\)△APK=△CPK (ch-cgv) \(\Rightarrow AP=CP\)\(\Rightarrow\)P là trung điểm BC.
-△ABC có: P là trung điểm BC, Q là trung điểm AC.
\(\Rightarrow\)PQ là đường trung bình của △ABC nên PQ//AB (4)
-Từ (3) và (4) suy ra: K,P,Q thẳng hàng.
