Question

Answer 1

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy:

$3(a+b+c)+4\leq \frac{27}{4}abc\leq \frac{1}{4}(a+b+c)^3$

Đặt $a+b+c=t$ với $t>0$ thì:
$3t+4\leq \frac{t^3}{4}$
$\Leftrightarrow 12t+16\leq t^3$

$\Leftrightarrow t^3-12t-16\geq 0$

$\Leftrightarrow t^2(t-4)+4t(t-4)+4(t-4)\geq 0$

$\Leftrightarrow (t-4)(t^2+4t+4)\geq 0$

$\Leftrightarrow t-4\geq 0$ (do $t^2+4t+4=(t+2)^2\geq 0$)

$\Leftrightarrow t\geq 4$

$\Leftrightarrow a+b+c\geq 4$ (đpcm)