Gọi tâm đường tròn là \(I\left(a;b\right)\), do I thuộc d nên:
\(a-5b+8=0\Rightarrow a=5b-8\Rightarrow I\left(5b-8;b\right)\)
Pt hai trục Ox và Oy lần lượt là y=0 và x=0
Do đường tròn tiếp xúc 2 trục tọa độ
\(\Rightarrow d\left(I;Ox\right)=d\left(I;Oy\right)=R\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left|5b-8\right|}{1}=\dfrac{\left|b\right|}{1}\Rightarrow\left|5b-8\right|=\left|b\right|\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=5b-8\\b=8-5b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2\Rightarrow a=2\Rightarrow R=\left|b\right|=2\\b=\dfrac{4}{3}\Rightarrow a=-\dfrac{4}{3}\Rightarrow R=\left|b\right|=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường tròn thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\\\left(x+\dfrac{4}{3}\right)^2+\left(y-\dfrac{4}{3}\right)^2=\dfrac{16}{9}\end{matrix}\right.\)
