vừa nãy mk đăng nhầm nhé j đăng chính thức nek
Câu 12:
\(a\ge1;b\ge1\Rightarrow ab\ge1\)
\(\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}\ge\dfrac{2}{1+ab}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+a^2}-\dfrac{1}{1+ab}+\dfrac{1}{1+b^2}-\dfrac{1}{1+ab}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1+ab-1-a^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+ab\right)}+\dfrac{1+ab-1-b^2}{\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a\left(b-a\right)}{\left(1+a^2\right)\left(1+ab\right)}+\dfrac{b\left(a-b\right)}{\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow a\left(b-a\right)\left(1+b^2\right)+b\left(a-b\right)\left(1+a^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+a^2b-b-ab^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[a-b+ab\left(a-b\right)\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(ab-1\right)\ge0\) (do \(ab\ge1\))
-Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow ab=1\)
