Question

          
         

Answer 1

-Dựng △APD vuông cân tại A (D và B nằm khác phía so với đường thẳng AC). \(\Rightarrow PD=AP\sqrt{2}=1.\sqrt{2}=\sqrt{2}\)

\(\widehat{CAD}=90^0-\widehat{CAP}=\widehat{BAP}\)

-△CAD và △BAP có: \(AC=AB;AD=AP;\widehat{CAP}=\widehat{BAP}\)

\(\Rightarrow\)△CAD=△BAP (c-g-c) \(\Rightarrow BP=CD=\sqrt{2};\widehat{ADC}=\widehat{APB}\)

-△PCD có: \(PD^2+DC^2=\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{2}\right)^2=2+2=4\)

\(PC^2=2^2=4\Rightarrow PD^2+DC^2=PC^2\Rightarrow\)△PCD vuông tại D.

\(\widehat{APB}=\widehat{ADC}=\widehat{ADP}+\widehat{CDP}=45^0+90^0=135^0\)