Question

Answer 1

Bài 6:

a) \(\dfrac{x+1}{1-m}+\dfrac{x-1}{1+m}=\dfrac{x+m}{1+m}+\dfrac{2\left(x-m\right)}{1-m}\)    ĐK: \(m\ne\pm1\)

⇔ ( x + 1 )( 1 + m ) + ( x - 1 )( 1 - m ) = ( x + m )( 1- m ) + 2( x - m )(1 + m)

⇔ x + mx + 1 + m + x - mx - 1 + m = x - mx + m - m² + 2x + 2xm - 2m - 2m²

⇔ 2x + 2m = 3x + mx - m - 3m²

⇔ x + mx = 3m² + 3m

⇔ ( 1 + m ) x = 3m ( m + 1 )

⇔ x = 3m

Phương trình có nghiệm dương thì 3m > 0 ⇒ m > 0

Kết hợp với điều kiện ta có:  m > 0 ; m \(\ne\) 1 thì phương trình có nghiệm dương

b) \(4-m=\dfrac{2}{x+1}\)

ĐKXĐ: \(x\ne-1\)

⇔ 4x + 4 - mx - m - 2 = 0 

⇔ 4x - mx - m + 2 = 0

⇔ x ( 4 - m ) = m - 2

Nếu m = 4 ⇒ phương trình vô nghiệm

Ta có: x ( 4 - m ) = m - 2  ⇔ x = \(\dfrac{m-2}{4-m}\) 

Nếu m \(\ne\) 4 thì x thỏa mãn điều kiện \(x\ne-1\)

Do đó x > 0 khi \(\dfrac{m-2}{4-m}>0\)

Suy ra: \(2< m< 4\)

 

Answer 2

Bài 7:

a) 0,5 ( 5x - 1 ) = 4,5 - 2m ( x - 2 )

⇔ 2,5x - 0,5 = 4,5 - 2mx + 4m

⇔ 2,5x + 2mx = 4m + 5

⇔ x ( 2,5 + 2m ) = 2 ( 2,5 + 2m )

Nếu 2m + 2,5 = 0 ⇔ m = - 1,25 

⇒ Phương trình đúng \(\forall x\in R\) nên phương trình có nghiệm âm

Nếu m \(\ne\) - 1, 25 ⇒ phương tình có nghiệm x = 2 > 0 

⇒ m \(\ne\) - 1,25 không thỏa mãn

b) \(\dfrac{3mx+12m+5}{9m^2-1}=\dfrac{2x-3}{3m+1}-\dfrac{3x-4m}{1-3m}\)  ĐK: \(m\ne\pm\dfrac{1}{3}\)

⇔ \(\dfrac{3mx+12m+5}{9m^2-1}=\dfrac{2x-3}{3m+1}+\dfrac{3x-4m}{3m-1}\)

⇔ 3mx + 12m + 5 = ( 2x - 3 ) ( 3m - 1 ) + ( 3x - 4m ) ( 3m + 1 )

⇔ 3mx + 12m + 5 = 6mx - 2x - 9m + 3 + 9mx + 3x - 12m² - 4m

⇔ 12mx - x = 12m² + 25m + 2

⇔ x ( 12m + 1 ) = 12m ( m + 2 ) + ( m + 2 )

⇔ x ( 12m + 1 ) = ( 12m + 1 ) ( m + 2 )

Nếu \(m=\dfrac{-1}{12}\) thì phương tình nghiệm đúng \(\forall x\in R\)

☛ Phương trình có nghiệm âm

Nếu \(m\ne\dfrac{-1}{12}\Rightarrow x=m+2\) 

Để phương trình có nghiệm âm thì \(m+2< 0\Leftrightarrow m< -2\)

Vậy để phương trình có nghiệm âm thì \(m=\dfrac{-1}{12}\) hoặc \(m< -2\)