Ý tưởng: Sử dụng định lý Rolle: Nếu \(f\left(x\right)\) liên tục trên \(\left[a;b\right]\) và khả vi trên \(\left(a;b\right)\) và \(f\left(a\right)=f\left(b\right)\) thì \(\exists c\in\left(a;b\right)/f'\left(c\right)=0\)
\(f\left(x\right)=ax^{m+1}+bx^m+cx^{m-1}\Rightarrow F\left(x\right)=\dfrac{ax^{m+2}}{m+2}+\dfrac{bx^{m+1}}{m+1}+\dfrac{cx^m}{m}\) liên tục trên [0;1] và khả vi trên (0;1)
\(F\left(0\right)=0;F\left(1\right)=\dfrac{a}{m+2}+\dfrac{b}{m+1}+\dfrac{c}{m}=0\)
\(F\left(0\right)=F\left(1\right)\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có nghiệm trong khoảng \(\left(0;1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^{m-1}\left(ax^2+bx+c\right)=0\) có nghiệm trong khoảng (0;1) \(\Leftrightarrow ax^2+bx+c=0\) \(\left(x\ne0\right)\)
