a) -Vì \(x=1\) là nghiệm của phương trình:
\(\Rightarrow1^3+a.1^2-4.1-4=0\)
\(\Leftrightarrow1+a-4-4=0\)
\(\Leftrightarrow a=7\)
b. -Thay \(a=7\) vào phương trình trên ta được:
\(x^3+7x^2-4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-x^2+8x^2-8x+4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+8x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+8x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2.4x+16-12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(x+4\right)^2-12\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+4+\sqrt{12}\right)\left(x+4-\sqrt{12}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\) hay \(x+4+\sqrt{4.3}=0\) hay \(x+4-\sqrt{12}=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\) hay \(x=-4-2\sqrt{3}\) hay \(x=-4+2\sqrt{3}\)
-Vậy các nghiệm còn lại của phương trình là \(-4\pm2\sqrt{3}\)
