a: ABCD là hình vuông
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
ABCD là hình vuông
=>AC=BD
mà \(OA=OC=\frac{AC}{2};OB=OD=\frac{BD}{2}\)
nên OA=OB=OC=OD
\(\hat{SC;\left(ABCD\right)}=60^0\)
=>\(\hat{SC;CA}=60^0\)
=>\(\hat{SCA}=60^0\)
ABCD là hình vuông
=>\(AB^2+BC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(AC=a\sqrt2\)
=>\(BD=AC=a\sqrt2\)
Xét ΔSAC vuông tại A có tan SCA=\(\frac{SA}{AC}\)
=>\(\frac{SA}{a\sqrt2}=\tan60=\sqrt3\)
=>\(SA=a\sqrt6\)
Kẻ AH⊥SB tại H
Xét ΔSAB vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AS^2}+\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{6a^2}=\frac{7}{6a^2}\)
=>\(AH^2=\frac{6a^2}{7}\)
=>\(AH=a\sqrt{\frac67}\)
BC⊥AB
BC⊥SA(SA⊥(ABCD))
mà AB,SA cùng thuộc mp(SAB)
nên BC⊥(SAB)
=>BC⊥AH
AH⊥SB
AH⊥BC
mà SB,BC cùng thuộc mp(SBC)
nên AH⊥(SBC)
=>d(A;(SBC))=AH
=>d(A;(SBC))=\(a\sqrt{\frac67}\)
b: AD//BC
mà BC⊂(SBC)
nên d(A;(SBC))=d(D;(SBC))
=>d(D;(SBC))=\(a\sqrt{\frac67}\)
c: AC giao (SBC)={C}
O là trung điểm của AC
Do đó: \(\frac{d\left(O;\left(SBC\right)\right)}{d\left(A;\left(SBC\right)\right)}=\frac12\)
=>\(d\left(O;\left(SBC\right)\right)=\frac{a\sqrt{42}}{7}\cdot\frac12=\frac{a\sqrt{42}}{14}\)
