Xét \(\Delta ABE\) vuông tại E và \(\Delta ACF\) vuông tại F có:
\(\widehat{A}\) chung
AB=AC
=> \(\Delta ABE\) =\(\Delta ACF\) (cạnh huyền-góc nhọn)
=>BE=CF,\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
b) Có : \(\widehat{ABI}+\widehat{IBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACI}+\widehat{ICB}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB};\)\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)
=> \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) => \(\Delta BCI\) cân tại I =>IC=IB
mà BE=CF => IE=IF
c) Xét \(\Delta AIB\) và \(\Delta AIC\) có
AI chung
IB=IC
AB=AC
=> \(\Delta AIB\) =\(\Delta AIC\) (c-c-c)
=> \(\widehat{BAI}\) = \(\widehat{CAI}\)
=> AI là phân giác của \(\widehat{A}\)
