1, Xét tam giác ABC cân tại A
Vì AH là đường cao
nên AH đồng thời là đường trung tuyến, là đường phân giác tam giác ABC
=> HB = HC và ^BAH = ^CAH
2, Vì H là trung điểm
=> BH = BC/2 = 4 cm
Theo định lí Pytago tam giác AHB vuông tại H
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=3cm\)
3, Xét tam giác ADH và tam giác AEH có
^DAH = ^EAH (cmt)
AH _ chung
Vậy tam giác ADH = tam giác AEH (ch-gn)
=> DH = HE ( 2 cạnh tương ứng )
=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác HDE có DH = HE
nên tam giác HDE cân tại H
4, Ta có AD/AB = AE/AC
=> DE // BC (1)
mà AH là đường cao, phân giác, trung tuyến nên cũng đồng thời là đường trung trực đoạn BC (2)
Từ (1) ; (2) => AH đồng thời là đường trung trực đoạn DE
