a, Xét tam giác ABC và tam giác HAC
^BAC = ^AHC = 900
^C _ chung
Vậy tam giác ABC ~ tam giác HAC (g.g)
b, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)
Ta có \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC;S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{48}{10}=\dfrac{24}{5}cm\)
c, Xét tam giác AHE và tam giác HCE ta có
^AEH = ^CEH = 900
^AHE = ^HCE ( cùng phụ ^EHC )
Vậy tam giác AHE ~ tam giác HCE (g.g)
\(\dfrac{HE}{CE}=\dfrac{AE}{HE}\Rightarrow HE^2=AE.CE\)
d, gợi ý bạn chỉ ra tứ giác AFHE là hcn
=> HF = AE , lại có HF^2 = AF . AB ( tự xét tam giác đồng dạng )
=> AE^2 = AF.AB (1)
Mặt khác AH^2 = AE^2 + HE^2 (2)(pytago tam giác AHE vuông tại E)
do HE^2 = AE.EC (cmc) (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) ta có đpcm
-tự làm nhé
