a, Thay m=-1 vào pt ta có:
\(x^2-2\left(-1+4\right)x+\left(-1\right)^2-8=0\\
\Leftrightarrow x^2-2.3x+1-8=0\\
\Leftrightarrow x^2-6x-7=0\\
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=7\end{matrix}\right.\)
\(b,\Delta'=\left[-\left(m+4\right)\right]^2-1.\left(m^2-8\right)\\ =m^2+8m+16-m^2+8\\ =8m+24\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow8m+24\ge0\Leftrightarrow m\ge-3\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+8\\x_1x_2=m^2-8\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1+x_2-3x_1x_2\\ =2m+8-3\left(m^2-8\right)\\ =2m+8-3m^2+24\\ =-3m^2+2m+32\le\dfrac{97}{3}\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{3}\)
Vậy \(A_{max}=\dfrac{97}{3}\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{3}\)
a: Thay m=-1 vào pt, ta được:
\(x^2-2\cdot\left(-1+4\right)x+\left(-1\right)^2-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x-7=0\)
=>(x-7)(x+1)=0
=>x=7 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m+8\right)^2-4\left(m^2-8\right)=4m^2+32m+64-4m^2+32=32m+96\)
Để phương trình có hai nghiệm thì 32m+96>=0
hay m>=-3
Theo đề, ta có: \(A=x_1+x_2-3x_1x_2\)
\(=\left(2m+8\right)+m^2-8=m^2+2m=\left(m+1\right)^2-1\ge-1\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi m=-1
a. Bạn tự giải
b.
\(\Delta'=\left(m+4\right)^2-\left(m^2-8\right)=8m+24\ge0\Rightarrow m\ge-3\)
Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+8\\x_1x_2=m^2-8\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1+x_2-3x_1x_2=2m+8-3\left(m^2-8\right)=-3m^2+2m+32\)
\(A=-3\left(m-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{97}{3}\le\dfrac{97}{3}\)
\(A_{max}=\dfrac{97}{3}\) khi \(m-\dfrac{1}{3}=0\Rightarrow m=\dfrac{1}{3}\)
