Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Xuan Xuannajimex

Cho x,y thỏa mãn 0 < x < 1; 0<y<1 và \(\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{y}{1-y}=1\). Tìm giá trị của P = \(x+y+\sqrt{x^2-xy+y^2}\)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 4 2021 lúc 0:32

Có thể tìm được min của P chứ không thể tính ra được giá trị cụ thể của P (biểu thức P vẫn phụ thuộc x;y, cụ thể sau khi rút gọn \(P=2\left(x+y\right)-1\))

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 4 2021 lúc 0:42

\(\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{y}{1-y}=1\Leftrightarrow1+\dfrac{x}{1-x}+1+\dfrac{y}{1-y}=3\)

\(\Leftrightarrow3=\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{1}{1-y}\ge\dfrac{4}{2-\left(x+y\right)}\)

\(\Leftrightarrow2-\left(x+y\right)\ge\dfrac{4}{3}\Rightarrow x+y\le\dfrac{2}{3}< 1\)

Cũng từ giả thiết:

\(\dfrac{x\left(1-y\right)+y\left(1-x\right)}{\left(1-x\right)\left(1-y\right)}=1\Leftrightarrow x+y-2xy=1-x-y+xy\)

\(\Leftrightarrow3xy=2\left(x+y\right)-1\)

Do đó:

\(P=x+y+\sqrt{\left(x+y\right)^2-3xy}=x+y+\sqrt{\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1}\)

\(P=x+y+\sqrt{\left(1-x-y\right)^2}=x+y+1-x-y=1\)

À tính được P, nãy xác định ngược dấu.


Các câu hỏi tương tự
Bách
Xem chi tiết
Kiệt Võ
Xem chi tiết
VUX NA
Xem chi tiết
Jenny
Xem chi tiết
Viêt Thanh Nguyễn Hoàn...
Xem chi tiết
VUX NA
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Scarlett Ohara
Xem chi tiết
linh phạm
Xem chi tiết