Bài 10:
a. Xét \(\Delta AHB\), MH là đường cao \(\left(MH\perp AB\right):\)
\(AH^2=AM.AB\) (Hệ thức lượng). (1)
Xét \(\Delta AHC\), NH là đường cao \(\left(NH\perp AC\right):\)
\(AH^2=AN.AC\) (Hệ thức lượng). (2)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow AM.AB=AN.AC\left(=AH^2\right).\)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}.\)
Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta ACB:\)
\(\widehat{MAN}chung.\)
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\left(cmt\right).\)\(\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta ACB\left(c-g-c\right).\)
Bài 11:
a. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật (gt).
\(\Rightarrow\widehat{DAB}=90^o\) (Tính chất hình chữ nhật).
Xét \(\Delta DAB\) vuông tại A, AH là đường cao \(\left(AH\perp BD\right):\)
\(AH^2=DH.BH\) (Hệ thức lượng).
