Lời giải:
a.
Lấy điểm $A_1$ trong 100 điểm phân biệt trên. Nối $A_1$ với $99$ điểm còn lại ta được $99$ đoạn thẳng
Tương tự với $A_2,A_3,...,A_{100}$ ta có: $99\times 100$ đoạn thẳng
Mà để ý rằng $99\times 100$ đoạn thẳng trên luôn bị lặp 2 lần (ví dụ đoạn $A_1A_2$ và $A_2A_1$ là 1 nhưng được tính 2 lần)
Do đó số đoạn thẳng nối được là: $\frac{99\times 100}{2}=4950$ (đoạn thẳng)
b.
Đặt $A=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{11}+\frac{1}{12}$. Cần cm $A$ không là số tự nhiên.
Thật vậy:
$A=(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6})+(\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9})+(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12})$
$>\frac{3}{6}+\frac{3}{9}+\frac{3}{12}=\frac{13}{12}>1$
$A<\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{10}=\frac{9}{5}<2$
Vậy $1 < A< 2$ nên $A$ không là stn.
