Question

Answer 1

1. -Vì \(a=1.3.5.7...2021\) là tích các số nguyên dương lẻ nên ta có thể đặt:

\(a=2n+1\) \(\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow2a=2\left(2n+1\right)=4n+2\)

\(2a+1=2\left(2n+1\right)+1=4n+2=4n+3\)

-Vì số chính phương chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 nên \(2a,2a+1\) đều không phải là số chính phương.

-Vì \(a=1.3.5.7...2021⋮3\):

\(\Rightarrow2a-1=2a-1=2a-3+2\) chia 3 dư 2.

Mà số chính phương khi chia cho 3 không bao giờ có số dư là 2 nên \(2a-1\) không phải là số chính phương.