1: THay m=2 vào hệ, ta được:
\(\begin{cases}x+2\cdot y=2+1=3\\ 2x+y=3\cdot2-1=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+2y=3\\ 2x+y=5\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}2x+4y=6\\ 2x+y=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+4y-2x-y=6-5\\ 2x+y=5\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}3y=1\\ 2x=5-y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac13\\ 2x=5-\frac13=\frac{14}{3}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac13\\ x=\frac73\end{cases}\)
2:Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{m}<>\frac{m}{1}\)
=>\(m^2<>1\)
=>m∉{1;-1}
a: \(\begin{cases}x+my=m+1\\ mx+y=3m-1\end{cases}=>\begin{cases}mx+m^2y=m^2+m\\ mx+y=3m-1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}mx+m^2y-mx-y=m^2+m-3m+1\\ x+my=m+1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y\left(m^2-1\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\\ x+my=m+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{m-1}{m+1}\\ x=m+1-my=m+1-m\cdot\frac{m-1}{m+1}=\frac{m^2+2m+1-m^2+m}{m+1}=\frac{3m+1}{m+1}\end{cases}\)
x<3; y>0
=>\(\begin{cases}\frac{3m+1-3m-3}{m+1}<0\\ \frac{m-1}{m+1}>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-\frac{2}{m+1}<0\\ \frac{m-1}{m+1}>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m+1>0\\ m-1>0\end{cases}\)
=>m>1
b: \(x+y=\frac{8}{m^2-1}\)
=>\(\frac{3m+1}{m+1}+\frac{m-1}{m+1}=\frac{8}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}\)
=>\(\frac{4m}{m+1}=\frac{8}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}\)
=>4m(m-1)=8
=>m(m-1)=2
=>\(m^2-m-2=0\)
=>(m-2)(m+1)=0
=>m=2(nhận) hoặc m=-1(loại)
c: x,y nguyên
=>3m+1⋮m+1 và m-1⋮m+1
=>3m+3-2⋮m+1 và m+1-2⋮m+1
=>-2⋮m+1
=>m+1∈{1;-1;2;-2}
=>m∈{0;-2;1;-3}
mà m<>1; m<>-1
nên m∈{0;-2;-3}
