Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
missing you =
1 tháng 7 2021 lúc 11:50

e, \(\left(m-1\right)x^2-\left(m+2\right)x-2=0\)

\(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4\left(-2\right)\left(m-1\right)\)

\(=m^2+4m+4+8m-8=m^2+12m-4\)

pt có 1 nghiệm \(< =>\Delta=0< =>m^2+12m-4=0\)

\(=>\Delta1=12^2-4\left(-4\right)=160>0\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}m1=\dfrac{-12+\sqrt{160}}{2}=-6+2\sqrt{10}\\m2=\dfrac{-12-\sqrt{160}}{2}=-6-2\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)

f, \(x^2-2x+m-5=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\left(m-5\right)=4-4m+20=24-4m\)

pt có nghiệm \(< =>\Delta\ge0< =>24-4m\ge0< =>m\le6\)

theo vi ét\(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+X2=2\left(1\right)\\x1x2=m-5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(=>2x1-x2=3\)(3)

(1)(3)=> hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2\\2x1-x2=3\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}x1=\dfrac{5}{3}\\x2=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)(4)

thế (4) vào(2)\(=>m-5=\dfrac{1}{3}.^{ }\dfrac{5}{3}=>m=\dfrac{5}{9}+5=\dfrac{50}{9}\left(tm\right)\)

\(\)

 

missing you =
1 tháng 7 2021 lúc 12:01

g, \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-m+2=0\)

\(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-m+2\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+4m-8=-4m-4\)

pt có nghiệm  \(< =>-4m-4\ge0< =>m\le-1\)

theo vi ét\(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m-2\\x1x2=m^2-m+2\end{matrix}\right.\)

có \(x1^2+x2^2=7< =>\left(x1+x2\right)^2-2x1x2-7=0\)

\(< =>\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-m+2\right)-7=0\)

\(< =>4m^2-8m+4-2m^2+2m-4-7=0\)

\(< =>2m^2-6m-7=0\)

\(=>\Delta1=\left(-6\right)^2-4\left(-7\right)2=92>0\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}m1=\dfrac{6+\sqrt{92}}{2.2}=\dfrac{3+\sqrt{23}}{2}\left(loai\right)\\m2=\dfrac{6-\sqrt{92}}{2.2}=\dfrac{3-\sqrt{23}}{2}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

vậy m\(\in\phi\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 7 2021 lúc 12:09

g) Ta có: \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-m+2=0\)

a=1; b=-2m+2; \(c=m^2-m+2\)

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(=\left(-2m+2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-m+2\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+4m-8\)

\(=-4m-4\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow m< -1\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m-2\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-m+2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\cdot\left(m^2-m+2\right)=7\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+2m-4=7\)

\(\Leftrightarrow2m^2-6m-7=0\)

\(\Delta=\left(-6\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-7\right)=36+56=92\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{6-2\sqrt{23}}{4}=\dfrac{3-\sqrt{23}}{2}\left(loại\right)\\m_2=\dfrac{6+2\sqrt{23}}{4}=\dfrac{3+\sqrt{23}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(m\in\varnothing\)


Các câu hỏi tương tự
Võ Trường Sơn
Xem chi tiết
dung nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Mai
Xem chi tiết
Ly Vũ
Xem chi tiết
tu nguyen
Xem chi tiết
Quỳnh Trương
Xem chi tiết
Thanh To
Xem chi tiết