Gọi số hàng cần chở dự kiến ở mỗi xe là a(tấn), số đoàn xe lúc đầu là b(xe) (a,b>0)
Ta có xe ô tô cần chở 30 tấn hàng đến thành phố kia: ab=30 (tấn) (1)
Khi sắp chở có thêm một ô tô nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn: (a-1)(b+1)=30 (tấn) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}ab=30\\\left(a-1\right)\left(b+1\right)=30\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{30}{b}\\\left(\dfrac{30}{b}-1\right)\left(b+1\right)=30\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{30}{b}\\30+\dfrac{30}{b}-b-1=30\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{30}{b}\\30-b^2-b=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{30}{b}\\\left[{}\begin{matrix}b=5\\b=-6\left(loại\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{30}{6}=5\\b=6\end{matrix}\right.\)
Vậy lúc đầu đoàn xe có 6 ô tô
