a) Xét tứ giác ACHE:
EH = AC (gt).
EH // AC (gt).
=> Tứ giác ACHE là hình bình hành (dhnb).
b) Xét tam giác ABC cân tại A:
AH là đường cao (gt).
=> AH là đường trung tuyến (Tính chất tam giác cân).
=> H là trung điểm BC.
=> BH = CH.
Mà AE = CH (Tứ giác ACHE là hình bình hành).
=> BH = CH = AE.
Tứ giác ACHE là hình bình hành (cmt).
=> AE // CH (Tính chất hình bình hành).
Xét tứ giác AHBE:
AE = BH (cmt).
AE // BH (AE // CH).
=> Tứ giác AHBE là hình bình hành (dhnb).
Mà \(\widehat{AHB}=90^o\left(AH\perp BC\right).\)
=> Tứ giác AHBE là hình chữ nhật (dhnb).
c) Ta có: BH = CH (cmt).
Mà CH = 3 cm (gt).
=> BH = CH = 3 cm.
Tứ giác AHBE là hình chữ nhật (cmt).
=> \(\widehat{EBH}=90^o\) (Tính chất hình chữ nhật).
Xét tam giác EBH vuông tại B \(\left(\widehat{EBH}=90^o\right)\):
\(EH^2=BE^2+BH^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow5^2=BE^2+3^2.\Rightarrow BE=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right).\)
\(S_{AHBE}=BH.BE=3.4=12\left(cm^2\right).\)
