a) Xét tam giác ACB:
\(\widehat{A_3}+\widehat{B}+\widehat{ACB}=180^o\) (Tổng 3 góc trong tam giác).
Xét tam giác ACD:
\(\widehat{A_4}+\widehat{D}+\widehat{ACD}=180^o\) (Tổng 3 góc trong tam giác).
Mà \(\widehat{A_3}=\widehat{A_4};\widehat{B}=\widehat{D}\) (hình vẽ).
=> \(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}.\)
Xét tam giác ACB và tam giác ACD:
AC chung.
\(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\left(cmt\right).\)
\(\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\) (hình vẽ).
=> Tam giác ACB = Tam giác ACD (g - c - g).
b) Ta có: EM = EK + KM; EH = EG + GH.
Mà EK = EG; KM = GH (hình vẽ).
=> EM = EH.
Xét tam giác EGM và tam giác EKH:
\(\widehat{E}\) chung.
EG = EK (hình vẽ).
EM = EH (cmt).
=> Tam giác EGM = Tam giác EKH (c - g - c).
Ta có: \(180^o-\widehat{EGM}=\widehat{IGH};180^o-\widehat{EKH}=\widehat{IKM}.\)
Mà \(\widehat{EGM}=\widehat{EKH}\) (Tam giác EGM = Tam giác EKH).
=> \(\widehat{IGH}=\widehat{IKM.}\)
Xét tam giác KIM và tam giác GIH:
\(\widehat{M}=\widehat{H}\) (hình vẽ).
KM = GH (hình vẽ).
\(\widehat{IGH}=\widehat{IKM}\left(cmt\right).\)
=> Tam giác KIM = Tam giác GIH (g - c - g).
