Question

Answer 1

- Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm BC (AM là trung tuyến của tam giác ABC)

N là trung điểm AC (BN là trung tuyến của tam giác ABC)

=>MN là đường trung bình của tam giác ABC.

=>MN//AB ; MN=1/2 AB

- Xét tam giác CMN và tam giác CBA có:

Góc CNM= Góc CAB (MN//AB)

Góc CMN= Góc CBA (MN//AB)

=>Tam giác CMN ∼ Tam giác CBA (g-g)

=> \(\dfrac{S_{CMN}}{S_{CBA}}=\dfrac{MN^2}{BC^2}=\dfrac{1}{4}\)

=>1/4S_CBA=S_CMN =>3/4S_CBA=S_ANMB.

*O là giao điểm của AM và BN.

Xét tam giác ABC có:

AM là trung tuyến (gt)

BN là trung tuyến (gt)

O là giao điểm của AM và BN (gt)

=> O là trọng tâm của tam giác ABC.

=>AO=\(\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}.6=4\)(cm) ; OM=\(\dfrac{1}{3}AM=\dfrac{1}{3}.6=2\)(cm)

BO=\(\dfrac{2}{3}BN=\dfrac{2}{3}.8,4=5,6\)(cm) ;ON=\(\dfrac{1}{3}BN=\dfrac{1}{3}.8,4=2,8\)(cm)

* S_ABC=\(\dfrac{4}{3}\)S_ANMB=\(\dfrac{4}{3}\)(S_AON+S_MON+S_BOM+S_AOB)

=\(\dfrac{4}{3}\)(\(\dfrac{1}{2}\).AO.ON+\(\dfrac{1}{2}\).OM.ON+\(\dfrac{1}{2}\).BO.OM+\(\dfrac{1}{2}\).OA.OB)

=\(\dfrac{2}{3}\)(4x2,8+2x2,8+5,6x2+4x5,6)=33,6cm²