Hình 1: Ta có: NM = NA + AM = 2 + 3 = 5.
Xét tam giác MNP: AB // MP (gt).
=> \(\dfrac{AB}{MP}=\dfrac{NA}{NM}\) (Hệ quả định lý Talet). => \(\dfrac{6}{x}=\dfrac{2}{5}.\Rightarrow x=15.\)
\(\dfrac{NA}{AM}=\dfrac{NB}{BP}\) (Định lý Talet). => \(\dfrac{2}{3}=\dfrac{y}{6}.\Rightarrow y=4.\)
Hình 2: Ta có: CB = CF + FB = 3 + 6 = 9.
Xét tam giác ABC: EF // AB (gt).
=> \(\dfrac{EF}{AB}=\dfrac{CF}{CB}\) (Hệ quả định lý Talet). => \(\dfrac{x}{8}=\dfrac{3}{9}.\Rightarrow x=\dfrac{8}{3}.\)
\(\dfrac{FC}{FB}=\dfrac{EC}{EA}\) (Định lý Talet). => \(\dfrac{3}{6}=\dfrac{5}{y}.\Rightarrow y=10.\)
Hình 3: Xét tam giác MNI: MN // QP (gt).
=> \(\dfrac{MN}{QP}=\dfrac{NI}{IQ}\) (Hệ quả định lý Talet). => \(\dfrac{10}{x}=\dfrac{7}{3}.\Rightarrow x=\dfrac{30}{7}.\)
\(\dfrac{MI}{IP}=\dfrac{NI}{IQ}\) (Hệ quả định lý Talet). => \(\dfrac{6}{y}=\dfrac{7}{3}.\Rightarrow y=\dfrac{18}{7}.\)
Hình 4: Xét tam giác OMN vuông tại O:
\(MN^2=OM^2+ON^2\left(Pytago\right).\) \(\Rightarrow MN=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}.\)
Ta có: MB = OB - OM = 6 - 4 = 2.
Xét tam giác OBC: MN // BC (gt).
=> \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{OM}{OB}\) (Hệ quả định lý Talet). => \(\dfrac{\sqrt{41}}{y}=\dfrac{4}{6}.\Rightarrow y=\dfrac{3\sqrt{41}}{2}.\)
\(\dfrac{ON}{NC}=\dfrac{OM}{MB}\) (Định lý Talet). => \(\dfrac{5}{x}=\dfrac{4}{2}.\Rightarrow x=\dfrac{5}{2}.\)
