Bài 8:
- Xét tam giác ABC có:
AM là đường phân giác (gt)
CN là đường phân giác (gt)
=>AB/AC=AM/CM ;BC/AC=AN/BN
Mà AB/AC=BC/AC nên AM/CM=AN/BN
Vậy MN//BC
Do tam giác ABC cân tại B \(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{C}\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACN}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\\\widehat{CAM}=\dfrac{1}{2}\widehat{A}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{ACN}=\widehat{CAM}\)
Xét hai tam giác ACN và CAM có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=\widehat{C}\left(gt\right)\\AC\text{ chung}\\\widehat{ACN}=\widehat{CAM}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ACN=\Delta CAM\) (g.c.g) \(\Rightarrow AN=CM\)
Mà \(AB=BC\Rightarrow BN=BM\)
\(\Rightarrow\dfrac{BN}{BA}=\dfrac{BM}{BC}\Rightarrow MN||AC\) (talet đảo)
